INTRODUCCIÓN
“Eratóstenes era de Cirene (Shahhat en la actualidad, en Libia). Nació
en el año 273 a.C. en una rica familia, gracias a lo cual pudo tener una educación
exquisita en Atenas. Amigo y admirador de Arquímedes fue el tercer director de
la Biblioteca de Alejandría, cargo que ocupó más de 40 años. Esta Biblioteca
era el mayor centro científico y cultural del mundo con casi 800.000 pergaminos
(equivalentes a unos 100.000 libros). Fue astrónomo,
historiador, geógrafo, filósofo, poeta, crítico teatral y matemático”.
DESARROLLO
Su principal contribución a la astronomía fue
sostener que la Tierra era redonda y calcular la longitud de su circunferencia
con bastante aproximación para los recursos de la época.
“Medición de la circunferencia terrestre”.
La idea se le ocurrió por primera vez a Eratóstenes
de Cirene.
“Los griegos de la época de Eratóstenes sabían que
la Tierra era redonda. No es cierto que Colón fuera el primero en proclamar la
redondez del mundo, suscitando el escarnio de sus contemporáneos. Lo que no
sabían era de qué tamaño era la pelota mundial”.
“En un papiro que encontró en la biblioteca de
Alejandría, Eratóstenes leyó acerca de un lugar llamado Siena (hoy Asuán),
situado al sur de Alejandría, donde era fama que los rayos del Sol caían a
plomo el día del solsticio de verano. Esto se sabía porque en Siena había un
pozo muy profundo en cuyas aguas se podía ver reflejado el Sol justo al
mediodía en el solsticio de verano. Clavando una vara en el suelo en Alejandría
un solsticio de verano de aquellos, Eratóstenes observó que allí el Sol no
pasaba exactamente por el cenit. La vara proyectaba sombra en Alejandría, mas
no en Siena”.
“Pensando geométricamente (en particular aplicando
el principio de los ángulos alternos internos), Eratóstenes dedujo lo
siguiente: si los rayos del Sol inciden directamente en Siena, pero en
Alejandría hacen un ángulo con la vertical, ese ángulo es igual al que
formarían las verticales de las dos ciudades si las prolongáramos hasta el
centro de la Tierra, es decir, es igual a la diferencia de latitud geográfica
entre Siena y Alejandría. Llamemos a este ángulo A.
Una vez medido el ángulo A, Eratóstenes contrató a
un camellero para que se fuera caminando a Siena y midiera la distancia entre
las dos ciudades. En unidades contemporáneas, la distancia resultó ser de cerca
de 840 kilómetros.
El ángulo A, como comprobó Eratóstenes, era de
alrededor de 7.5°. La distancia de Alejandría a Siena, le dijo el cansado
camellero, era de unos 5250 estadios. Un estadio es una medida antigua que
equivale a cerca de 157.5 metros. Con esta interesante información en manos,
Eratóstenes se dijo: el ángulo A (7.5°) es la cuadragésima octava parte de un
círculo completo (360°), por lo tanto, la distancia entre Alejandría y Siena
(5250 estadios) debe estar en la misma proporción a la circunferencia total de
la Tierra, o sea, ésta debe ser 48 veces 5250 estadios, o 252,000 estadios:
---360° (círculo completo) ------------- circunferencia Tierra
--------------------------------------------=-----------------------------------------
- --------------A -----------------------------distancia Alejandría-Siena
--------------------------------------------=-----------------------------------------
- --------------A -----------------------------distancia Alejandría-Siena
De donde:
(360° /A) x distancia Alejandría-Siena = circunferencia Tierra
(360° /A) x distancia Alejandría-Siena = circunferencia Tierra
Es decir:
(360 / 7.5) x 5250 = circunferencia Tierra
-------------------------- = 252,000 estadios
Como 1 estadio = 157.5 metros:
(360 / 7.5) x 5250 = circunferencia Tierra
-------------------------- = 252,000 estadios
Como 1 estadio = 157.5 metros:
circunferencia Tierra = 40,000 kilómetros, aproximadamente”.
“El resultado de Eratóstenes está asombrosamente próximo a la
cifra que se obtiene con métodos modernos y más exactos”.
"Cerca de un siglo más tarde, alrededor del año 150
a.C., otro científico, llamado Posidonio, determinó la circunferencia de la
Tierra por otro método, que implicaba medir la altura sobre el horizonte de la
estrella Canopus, la más brillante del cielo nocturno después de Sirio. En un
punto de sus cálculos Posidonio echó mano de las cifras de Eratóstenes, lo cual
no le impidió obtener un valor de la circunferencia de la Tierra que discrepaba
considerablemente del de su antecesor. Muy ufano, Posidonio anunció que la
Tierra tenía un perímetro de 180,000 estadios, o sea, 28,350 kilómetros
--equivalente a unos ¾ del valor que había obtenido Eratóstenes. Cuando un
marino ambicioso llamado Cristóbal Colón trató de convencer a los cosmógrafos
de la corte de Isabel la Católica de que se podía llegar de España a China
navegando hacia el oeste, tomó prestado el cálculo de Posidonio de la
circunferencia de la Tierra”.
COSMOS Carl Sagan.
Eratóstenes y la circunferencia de la
tierra.
Método científico.
* Reflexiones
Ø Lo que me parece importante es que Eratóstenes no fue el primero en afirmar que la Tierra
fuera redonda, pero sí fue el primer gran científico en comprobar la
redondez y medidas terrestres, demostrándolo
matemáticamente.
Ø Durante la edad media nunca se olvidó totalmente estos
conocimientos. El gran retroceso cultural de la humanidad alcanzo a todos salvo
quienes conservaron los libros de los grandes pensadores griegos.
Ø Yo me pregunto que no hubieran hecho Pitágoras,
Arquímides, Eratóstenes entre otros, si hubieran tenido al alcance el
instrumental científico tan sofisticado como se dispone hoy. Desde luego su
poder deductivo era maravilloso.
* Comentarios
* Comentarios
Ø A Eratóstenes también le debemos otros fantásticos
trabajos, como la estimación de la distancia de la Tierra al Sol y a la Luna,
la invención de la esfera armilar, o la famosa “Criba de Eratóstenes”, un
algoritmo matemático capaz de darnos todos los números primos menores que un
número natural dado.
Ø Sorprendente exactitud que consiguió en el cálculo de la
medición de la circunferencia terrestre
con tan pobres medios.
Ø Eratóstenes destacó en muchos campos de la ciencia,
pero sus principales hallazgos los realizó en geografía y geometría.
* Preguntas
¿Qué es la criba de Eratóstenes?
¿Cómo hubieran sido, a la misma hora y en lugares diferentes, las sombras
de los palos si la Tierra fuera plana?
¿Cómo supuso Eratóstenes que llegaban los rayos solares a la superficie
de la tierra?
¿Si las ciudades de Alejandría y Siena no estuvieran en el mismo
meridiano, sería correcta la deducción de Eratóstenes?
Fuentes consultadas:
No hay comentarios:
Publicar un comentario