Bitácora 11
TOPOLOGÍA
* Reflexiones sobre la clase del sábado
13 de abril de 2013
Ø Lo que me parece trascendente de este día de trabajo es nuevamente el volumen de aprendizajes adquiridos.
Ø La clase del sábado fue muy interesante ya que conocí Coggle que es una sencilla herramienta 2.0 para elaborar esquemas y mapas conceptuales con la ventaja de que pueden ser colaborativos. Con Coogle se pueden confeccionar mapas mentales sobre conceptos relacionados con los contenidos de clase de forma sencilla y bastante rápida. Es útil para cualquier materia, los mapas se comparten fácilmente en internet gracias a la URL que proporciona la herramienta, además se pueden descargar como PDF y PNG. Es una herramienta aconsejable también para los trabajos de nuestros alumnos. En la clase del sábado trabajamos en colaboración para elaborar un mapa conceptual relativo a los diferentes tipos de geometrías.
Ø En la clase se abordó el concepto de topología que es la rama de las matemáticas dedicada al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas. La topología es una disciplina que estudia las propiedades de los espacios topológicos y las funciones continuas. Lo cual nos llevó a conocer el problema de los siete puentes de Königsberg y como el matemático suizo Leonard Euler lo resolvió.
Ø La explicación del problema de los siete puentes de Königsberg nos llevó de paso a conocer la teoría de los nudos (rama de la topología que se encarga de estudiar el objeto matemático que abstrae la noción cotidiana de nudo) y la teoría de grafos (estructuras que constan de dos partes, el conjunto de vértices, nodos o puntos; y el conjunto de aristas, líneas o lados que pueden ser orientados o no.
Ø El alcance de nuestra clase no concluyó ahí, lo siguiente fue construir algunas de las formas geométricas que son ejemplos importantes en topología como lo son la cinta o banda de Möbius y el hexaflexágono.
La banda o cinta de Möbius, es una superficie con una sola cara y un solo borde. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. Fue descubierta en forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858.
Para construirla tomamos una tira de papel, cuyos extremos unimos girándolos.
La banda de Möbius posee las siguientes propiedades:
- Es una superficie que sólo posee una cara:
Si se colorea la superficie de una cinta de Möbius, comenzando por la «aparentemente» cara exterior, al final queda coloreada toda la cinta, por tanto, sólo tiene una cara y no tiene sentido hablar de cara interior y cara exterior.
- Tiene sólo un borde:
Se puede comprobar siguiendo el borde con un dedo, apreciando que se alcanza el punto de partida tras haber recorrido la totalidad del borde.
- Es una superficie no orientable:
Si se parte con una pareja de ejes perpendiculares orientados, al desplazarse paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida. Una persona que se deslizara «tumbada» sobre una banda de Möbius, mirando hacia la derecha, al recorrer una vuelta completa aparecerá mirando hacia la izquierda.
Aplicaciones
Las bandas de Möbius tienen también utilidad práctica. En 1923, Lee Forest obtuvo una patente norteamericana para una película de esta forma, en la que podrían registrarse ambas caras. Más recientemente, la misma idea ha sido aplicada a cintas magnetofónicas, con lo que la cinta de Möbius puede funcionar el doble de tiempo que lo que haría otra normal. Se han otorgado diversas patentes para cintas transportadoras diseñadas a fin de que sufran igual desgaste por ambos lados.
Por ultimo comenzamos la elaboración de un hexaflexágono esta actividad fue tan interesante, pues nunca me imaginé que con sólo trazar triángulos equiláteros pudiera salir este artilugio de papel, pienso que es una actividad que implementare con mis alumnos.
HEXAFLEXÁGONO
Investigando más sobre los hexaflexágonos encontré lo siguiente:
Flexágono, flexagon en inglés, es la palabra que define un intrigante ingenio de papel. Su característica principal es que al doblarlos de una determinada forma permiten ver nuevas caras que en principio estaban ocultas.
Fueron descubiertos en 1939 por Arthur Stone, un estudiante inglés de la Universidad de Princeton. Más tarde, ya en la década de los 50 fue el gran Martin Gardner el que los popularizó.
Hay flexágonos de muchos tipos. Normalmente son cuadrados (tetraflexágonos) o hexagonales (hexaflexágonos).
Ø Para cerrar con broche de oro empezamos a aprender a manejar Turtle Art el cual es un entorno de programación gráfico basado en el lenguaje LOGO, en el que se pueden hacer pequeños programas y realizar diseños con una tortuga, realizando formas y diseños en la pantalla del ordenador, es decir, permite la realización de diseños basados en la programación de los desplazamientos de la tortuga.
LOGO es un lenguaje de programación. Fue diseñado con fines didácticos por Danny Bobrow, Wally Feurzeig y Seymour Papert.
La idea de Turtle Art gira entorno a una pequeña tortuga (cursor gráfico) a la cual tenemos que programar su comportamiento como si fuera un robot. Ésta sigue todas las instrucciones que le demos. Es capaz de dibujar imágenes, pintar y realizar diferentes diseños en la pantalla. Por ejemplo:
* Comentarios
Ø El cumulo de conocimientos aprendidos de esta materia me parece impactante en mí formación académica. Además lo que estoy aprendiendo sobre el tema es relevante ya que me permite aprender estrategias y enseñar de una mejor manera la geometría.
Ø La elaboración de la banda de Möbius y el hexaflexágono.
Son una forma didáctica e interesante de enseñar y reflexionar sobre las aplicaciones de la geometría.
Ø Programas educativos como Turtle Art permiten modelar o visualizar problemas o situaciones matemáticas, ayudando a comprender a superar obstáculos presentes en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Ø Me entusiasmo conocer el problema de los siete puentes de Königsberg y como el matemático suizo Leonard Euler lo resolvió. Y de paso conocer conceptos importantes de topología.
* Pregunta importante
¿Buscar actividades permanentes que favorezcan el aprendizaje de mis alumnos?
Fuentes consultadas:
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