Bitácora 12
FRACTALES
* Reflexiones sobre la clase del
sábado
20 de abril de 2013
Benoit Mandelbrot, el padre de
los fractales
Conjunto de Mandelbrot
Ø Todas las clases de la materia de
geometría han sido valiosas y trascendentes, la clase de este sábado no ha sido
la excepción nuevamente he aprendido un volumen impresionante de conocimientos.
Ø La clase del sábado fue muy
interesante ya que el maestro Daniel Mocencahua nos dio una interesante plática
de la historia de la educación basada en dos preguntas. ¿Cómo enseñar? Y ¿Cómo
aprender?
En un
recorrido completo desde la antigüedad comenzando con Platón y la academia, tocando aspectos de la
edad media donde el modelo educativo estaba formado por lo que se llama el
cuadrivium y el trivium. El primero estaba constituido por geometría,
aritmética, astronomía y música. El trivium: por retórica, gramática y
dialéctica. En el renacimiento se mencionó la trascendencia de la importante
figura de Leonardo da Vinci.
Llegando
a la actualidad, el ¿Cómo aprendemos? Ha orientado el trabajo de investigación
e intervención de científicos sociales, que a lo largo de los años han
construido muchas teorías que pretender explicar esa pregunta, conocidas como
Teorías del Aprendizaje, destacando dos grandes modelos cognitivos, el
conductismo y el constructivismo. De paso se explicaron los temas de
metacognición, el aprender haciendo, aprendizaje del error y el razonamiento
secuencial.
Esta plática interesante además de
provocarme reflexionar sobre el tema expuesto, me inspiró las siguientes ideas:
El cambio de
los comportamientos de los actores tradicionales, el surgimiento de nuevas
identidades sociales y el papel fundamental que tiene la cultura para
establecer los lazos mínimos entre unidad y diversidad, hacen que la educación
tenga que ampliar sus campos de referencia en la sociedad del conocimiento,
debe flexibilizar sus formas tradicionales de acción y, sobre todo, contribuir
decisivamente a desarrollar nuevos códigos culturales que generen al mismo
tiempo, defensa de la tradición e iniciativa ante la innovación. La educación
tiene la gran misión de convertir las identidades de resistencia y las que
legitiman el poder en identidades proyecto; vale decir que las transforma en
nuevos sentidos de la acción que aprovecha oportunidades, discute críticamente
fundamentos, cuestiona la injusticia, defiende la libertad de expresión, busca
la solidaridad social y la convivencia como criterios fundamentales del desarrollo social.
La educación debe estar llena de
capacidades creativas para saber coordinar, articular, potenciar fuerzas,
incluir divergencias y motivar la participación de los diferentes agentes
sociales e institucionales. Hoy más que nunca, es importante para los niños y
jóvenes integrarse al conocimiento de las diversas disciplinas humanísticas,
científicas y tecnológicas, ya que de ello dependerá su acceso a las
distintas oportunidades; así como el
desarrollo social y general, mejorando la calidad de vida.
Ø En la clase se abordó el tema de
los fractales.
La palabra “fractal” proviene del latín fractus,
que significa “fragmentado”, “fracturado”, o simplemente “roto” o “quebrado”,
muy apropiado para objetos cuya dimensión es fraccionaria. El término fue
acuñado por Benoît Mandelbrot en 1977 aparecido en su libro The Fractal
Geometry of Nature. Al estudio de los objetos fractales se le conoce,
generalmente, como geometría fractal.
Un fractal es un conjunto matemático que puede
gozar de autosimilitud a cualquier escala, su dimensión no es entera o si es
entera no es un entero normal.
Resumen
de las propiedades de los fractales:
Dimensión no entera. Dimensión fraccionaria
la dimensión de un fractal no es un número entero sino un número
generalmente irracional.
Compleja estructura a
cualquier escala.
Los fractales muestran estructuras muy complejas independientemente de la
escala a la cual lo observemos.
Infinitud.
Se consideran infinitos ya que a medida que aumentamos la precisión del
instrumento de medición observamos que el fractal aumenta en longitud o
perímetro.
Autosimilitud en algunos
casos.
Existen fractales plenamente autosimilares de manera que el todo está
formado por pequeños fragmentos parecidos al todo.
Ø En clase analizamos el triángulo
de Sierpinski, el matemático polaco Waclav Sierpinski (1882-1969), construyó
este triángulo en 1919 del modo siguiente:
Iteración (0): Construimos un triángulo
equilátero de lado a igual a 10 cm.
Iteración 1: Se Unen los puntos medios de los lados y resulta la
siguiente figura:
Iteración 2: Repetimos el proceso y obtengo la siguiente figura:
Iteración 3: Repetimos lo mismo obteniendo la figura siguiente:
Iteración 4:
A
continuación presentamos el siguiente análisis del triángulo de Sierpinski
Del triángulo original de área= 43.3 cm2 marcamos los puntos
medios de sus lados y los unimos formando un triángulo invertido que eliminamos
del original. Dividido el triángulo en 4 partes iguales despreciamos la central
y obtenemos un área en la 1ª iteración de ¾ del original.
Aplicando este proceso en las siguientes iteraciones
obtenemos:
Ø El alcance de nuestra clase no
concluyó ahí, lo siguiente fue construir la serie de Fibonacci con el programa
de turtle art humildemente presento mí versión de la solución.
Ø El
maestro sugirió realizar tarjetas fractales
* Comentarios
Ø El cumulo de conocimientos
aprendidos de esta materia me parece impactante en mí formación académica.
Además lo que estoy aprendiendo sobre el tema es relevante ya que me permite
aprender estrategias y enseñar de una mejor manera la geometría.
Ø El conocer la geometría fractal me fue súper
interesante así como el concepto de la dimensión fraccionaria.
Ø Conocer las sucesiones implicadas en el triángulo de
Sierpinski
resulto una tarea muy interesante.
Ø La clase de este sábado fue
verdaderamente maravillosa ya que el maestro nos enseñó también el programa
fractal time con el que se pueden diseñar fractales.
*
Pregunta importante
¿Buscar
actividades permanentes que favorezcan
el aprendizaje de mis alumnos?
¿Cómo diseñar
situaciones de aprendizaje usando herramientas tecnológicas?
Fuentes
consultadas:
http://arquimedes.matem.unam.mx/PUEMAC/PUEMAC_2008/fractales/html/
